Benar Salah: Pernyataan Segitiga SMP

Menguasai Geometri: Latihan Soal TKA Matematika untuk Siswa SMP/MTs

Tes Kemampuan Akademik (TKA) Matematika bagi siswa jenjang SMP/MTs dirancang untuk mengukur sejauh mana pemahaman mereka terhadap fakta, konsep, prinsip, dan prosedur dalam dunia matematika. Lebih dari sekadar hafalan, TKA juga menekankan kemampuan aplikasi pengetahuan matematika untuk memecahkan berbagai permasalahan yang kompleks. Materi TKA ini mencakup elemen-elemen penting dari kurikulum, baik Kurikulum 2013 maupun Kurikulum Merdeka, yang meliputi empat pilar utama: bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, serta data dan peluang.

Persiapan matang adalah kunci keberhasilan. Untuk membantu siswa menghadapi TKA jenjang SMP, kami menyajikan contoh soal latihan yang fokus pada sub kompetensi Objek Geometri. Soal-soal ini dirancang untuk menguji kemampuan memahami, mengaplikasikan, dan bernalar pada tingkat yang lebih tinggi, khususnya terkait dengan konsep kekongruenan dan kesebangunan pada bangun datar.

Gladi bersih pelaksanaan TKA dijadwalkan pada 9 hingga 17 Maret 2026, memberikan kesempatan bagi siswa untuk membiasakan diri dengan format dan jenis soal yang akan dihadapi. Pelaksanaan utama TKA jenjang SMP sendiri akan berlangsung pada 6 hingga 16 April 2026. Memanfaatkan contoh soal latihan seperti yang akan dibahas di bawah ini dapat menjadi strategi efektif untuk meningkatkan kepercayaan diri dan kesiapan siswa.

Latihan Soal Geometri: Kekongruenan dan Kesebangunan

Mari kita telaah sebuah contoh soal yang menguji pemahaman tentang kesebangunan segitiga:

Soal Latihan:

Perhatikan gambar berikut ini!

Diketahui:
* Panjang sisi AB = 12 cm
* Panjang sisi BD = 9,6 cm

Tentukanlah kebenaran dari setiap pernyataan berikut terkait dengan bangun segitiga pada gambar di atas!

A. Segitiga ABD dan segitiga CAD saling sebangun.
B. Panjang sisi BC adalah 15 cm.
C. Panjang sisi AC adalah 10 cm.

Analisis dan Pembahasan Soal

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menerapkan konsep-konsep kesebangunan segitiga. Kesebangunan dua segitiga terjadi jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Langkah-langkah Penyelesaian:

  1. Identifikasi Segitiga yang Bersangkutan: Dalam gambar, kita memiliki segitiga ABC yang siku-siku di A. Terdapat garis tinggi BD yang ditarik dari sudut B ke sisi AC, membentuk dua segitiga kecil: segitiga ABD dan segitiga CBD, serta segitiga yang lebih besar yaitu segitiga ABC. Namun, soal ini secara spesifik menanyakan hubungan antara segitiga ABD dan segitiga CAD. Perhatikan kembali gambar, garis BD adalah garis tinggi pada segitiga ABC yang ditarik dari sudut B ke sisi AC. Ini berarti segitiga ABD dan segitiga CBD keduanya siku-siku di D.

  2. Menganalisis Pernyataan A: Segitiga ABD dan segitiga CAD saling sebangun.

    • Perhatikan segitiga ABD. Sudut ADB adalah 90 derajat.
    • Perhatikan segitiga CAD. Sudut CDA adalah 90 derajat.
    • Kedua segitiga memiliki sudut yang sama, yaitu sudut BAD pada segitiga ABD sama dengan sudut CAB pada segitiga CAD.
    • Karena dua sudut dalam segitiga sudah sama, maka sudut ketiga juga pasti sama. Sudut ABD akan sama dengan sudut ACD.
    • Dengan demikian, berdasarkan kriteria kesebangunan Sudut-Sudut-Sudut (SSS) atau kesebangunan sudut-sudut (AA), maka segitiga ABD dan segitiga CAD adalah sebangun.

  3. Menganalisis Pernyataan B: Panjang sisi BC adalah 15 cm.

    • Kita tahu bahwa segitiga ABD sebangun dengan segitiga ABC (karena keduanya memiliki sudut A yang sama, dan sudut ADB = sudut ABC = 90 derajat – perlu dikoreksi, sudut ABC bukan 90 derajat, namun sudut BDA=90 dan sudut BAC sama). Lebih tepatnya, segitiga ABD sebangun dengan segitiga CBA (sudut A sama, sudut ADB = sudut ACB = 90 derajat – perlu dikoreksi lagi, sudut ACB bukan 90 derajat, namun sudut BDA=90 dan sudut BAD sama dengan sudut BCA).
    • Mari kita gunakan kesebangunan segitiga ABD dengan segitiga CBA.
      • Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
        AB / CB = BD / BA = AD / CA
    • Menggunakan perbandingan AB / CB = BD / BA:
      12 cm / BC = 9,6 cm / 12 cm
      BC = (12 cm * 12 cm) / 9,6 cm
      BC = 144 cm / 9,6 cm
      BC = 15 cm
    • Jadi, pernyataan bahwa panjang sisi BC adalah 15 cm adalah Benar.

  4. Menganalisis Pernyataan C: Panjang sisi AC adalah 10 cm.

    • Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABD untuk mencari panjang AD.
      AD² + BD² = AB²
      AD² + (9,6 cm)² = (12 cm)²
      AD² + 92,16 cm² = 144 cm²
      AD² = 144 cm² – 92,16 cm²
      AD² = 51,84 cm²
      AD = √51,84 cm²
      AD = 7,2 cm
    • Sekarang, kita bisa menggunakan kesebangunan segitiga ABD dengan segitiga CAD yang sudah kita buktikan di poin A.
      • Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:
        AB / CA = BD / AD = AD / CD
    • Menggunakan perbandingan BD / AD = AD / CD:
      9,6 cm / 7,2 cm = 7,2 cm / CD
      CD = (7,2 cm * 7,2 cm) / 9,6 cm
      CD = 51,84 cm² / 9,6 cm
      CD = 5,4 cm
    • Panjang sisi AC adalah jumlah dari AD dan CD.
      AC = AD + CD
      AC = 7,2 cm + 5,4 cm
      AC = 12,6 cm
    • Jadi, pernyataan bahwa panjang sisi AC adalah 10 cm adalah Salah.

Rangkuman Kunci Jawaban

Berdasarkan analisis di atas, berikut adalah kebenaran dari setiap pernyataan:

  • A. Segitiga ABD dan segitiga CAD saling sebangun: Benar
  • B. Panjang sisi BC adalah 15 cm: Benar
  • C. Panjang sisi AC adalah 10 cm: Salah

Dengan berlatih soal-soal seperti ini, siswa diharapkan dapat memperdalam pemahaman konsep geometri dan meningkatkan kemampuan pemecahan masalah mereka, yang merupakan bekal penting untuk menghadapi TKA.

Pos terkait